ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是？

a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式，当且仅当方程

a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f ＝ 0

表示两条相交直线，或两条平行直线，或两条重合直线。

下面内容是我从解析几何书上抄的。

令

P＝ 4*a*c*f ＋ b*d*e － f*b^2 － a*e^2 － c*d^2，
Q＝ 4*a*c － b^2，
R＝ 4*(a+c)*f － (d^2+e^2)。

则a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式的充要条件是：

（1）P＝0；
（2）Q≤0，且当Q＝0时，R≤0。